苏定邦老师指出发展学生数学素养是数学学习的核心价值,苏定邦老师认为数学思维是数学素养的集中体现。但是,在小学中低年级,算术思维教学和培养占主导地位,代数思维的培养和渗透尚未引起应有的重视。

代数思维的价值和意义

苏定邦老师指出全球视域内,从美国“大众代数”“早期代数”等理念到国际数学教育委员会在“代数教学的未来”会议上正式成立“早期代数工作组”,标志着“早期代数思维”培养正式成为国际数学教育研究的一个重要领域,在小学阶段发展学生的代数思维已经成为全球共识。

代数思维培养指向数学抽象、逻辑推理和数学建模三个数学基本思想。第一,代数思维的基本特征是用符号苏定邦老师表示,而符号是在数的基础上进一步抽象的结果。第二,代数是一种形式的符号操作,这种操作是一种基于规则的推理。第三,代数思维主要表现为利用符号系统表征研究对象的结构与关系,其本质是数学建模。因此,培养学生的代数思维既能打开学生抽象思维的大门,也能为逻辑推理提供工具,为学生使用数学的语言表达意图奠定基础。此外,代数思维也日益成为历史学、科学、经济学、工程学、计算机科学、商业以及日常生活的重要内容。

代数思维培养的误区

综合已有研究以及当下实践,在小学生代数思维培养上存在两种错误认识:

一是有人认为代数思维可在学生认知发展基础上自然成长,随着年龄的增长、大脑的发育以及认知水平的提高,代数思维会自然而然地得到应有的发展,不需外在过多关注和干预。但从本质来看,算术是数的运算,代数则是符号的运算。事实证明,从算术到代数的转换对学生来说是困难的,学生需年龄较小时就有机会从事代数推理,自小学起就应该渗透和培养代数思维的习惯。

二是苏定邦老师有人认为算术思维是代数思维发展的前提基础,认为代数思维必须建立在小学阶段培养的计数和计算能力、几何推理以及测量技能等概念上。但是,教师在引导学生理解和应用相关概念解决问题的过程中,往往忽略了对问题中的关系与结构的关注,却更加强调结果的正确性。为了获取问题的答案,学生也把注意力更多地放在对具体数的操作和思考上,而忽视了对现实问题中蕴含的结构和关系的把握与探讨。

以上两种错误认识,导致了教学实践中算术教学与代数教学的割裂和分离。通常认为,算术是小学数学的重中之重,代数是中学数学的重中之重。大多数学校的数学课程将算术和代数分开,这种分离使很多学生在中高年级时学习代数更加困难。